Mathematik grenzenlos
MINTphilmal Knobelaufgabe Juni 2026 / 3
Fußball-Mini-WM 2026
Passend zur FIFA Fußball-Weltmeisterschaft 2026 hat die Leonhard-Euler-Schule eine kleine Mini-WM veranstaltet. Jede Klasse bekam eine Nation zugelost und durfte dieses Team vertreten. So entstanden vier Gruppen mit jeweils vier Mannschaften. In der Gruppe A spielten Deutschland, Mexiko, Senegal und England gegeneinander. Jedes Team spielte einmal gegen alle anderen Teams.
Auf Wunsch der Schülerschaft galten für die Spiele folgende Regeln:
- Ein Sieg wurde mit 2 Punkten belohnt.
- Bei einem Unentschieden erhielt jede Mannschaft 1 Punkt.
schrieb die Ergebnisse auf und wertete die Gruppe A aus. Dabei ergab sich Folgendes:
Deutschland wurde mit 5 Punkten Gruppensieger.
Senegal erreichte 3 Punkte.
Mexiko bekam 1 Punkt.
Insgesamt fielen in der Gruppe 11 Tore. Senegal schoss davon 5 Tore. Außerdem gewann Senegal mit 2:1 gegen Mexiko.
Frage:
Wie endete das Spiel Deutschland gegen Mexiko?
Tipp 1
Punkteverteilung
Schau dir zuerst die Punkte an.
Überlege dir, wie jedes Team gespielt haben muss, um die jeweilige Punktzahl zu erreichen. Wie viele Punkte bleiben für England übrig?
Tipp 2
Torverteilung
Insgesamt sind 11 Tore gefallen.
Probiere deshalb möglichst kleine Ergebnisse aus und untersuche, ob Deutschland gegen Senegal auch unentschieden spielen könnte.
Auf die Frage, wer die Tore für Senegal (vertreten durch die Klasse 7a) geschossen hat, gibt folgende rätselhafte Aussagen ab:
1) Tim hat alle Tore von Senegal geschossen. (Aussage 1)
2) Es gibt ein Tor von Senegal, das Tim geschossen hat, aber Tim hat nicht alle Tore von Senegal geschossen. (Aussage 2)
3) Es gibt ein Tor von Senegal, das nicht von Tim geschossen wurde. (Aussage 3)
Wir wissen nicht, welche dieser Aussagen wahr oder falsch sind.
Trotzdem gibt es interessante Zusammenhänge: Unter den drei Aussagen gibt es zwei, die immer gemeinsam wahr sein können oder gemeinsam falsch sein können.
Welche Aussagen gehören jeweils zusammen?